Leonardo de Pisa, mejor conocido por
su apodo Fibonacci (que significa hijo de Bonacci) nació en la
ciudad italiana de Pisa y vivió de 1170 a 1250.
Se hacía llamar a sí mismo "Bigollo"
que quiere decir "bueno para nada".
Era hijo de Guilielmo Bonacci quien
trabajaba como representante de la casa comercial italiana más
importante de la época, en el norte de África.
Es en medio de esta actividad
comercial que Leonardo de Pisa comienza a formarse como mercader y
matemático en la ciudad de Bugia, hoy Bejaia un puerto al noreste de
Argelia. Se conoce muy poco sobre su vida; sin embargo, en el
prefacio de uno de sus libros más importantes, el Liber Abaci,
Leonardo comenta que fue su padre quien le enseñó Aritmética y lo
animó a estudiar matemáticas. En Bugia Leonardo recibió este tipo de
enseñanza de maestros árabes, lo cual era, sin duda, lo mejor que
podía sucederle a un joven medieval italiano que quisiera saber
matemáticas.
Se convirtió en un especialista en
Aritmética y en los distintos sistemas de numeración que se usaban
entonces. Muy pronto se convenció de que el sistema hindo-arábigo
era superior a cualquiera de los que se usaban en los distintos
países que había visitado. Decidió llevar este sistema a Italia y a
toda Europa de ser posible, en donde aún se usaban los numerales
romanos y el ábaco. El estudio de las matemáticas y de formas más
prácticas de aplicarlas como un instrumento indispensable para el
desarrollo del comercio le ocuparon prácticamente toda la vida.
Los mercaderes italianos al principio
estaban renuentes a utilizar estos nuevos métodos pero poco a poco
el sistema de numeración hindo-arábigo fue introducido en Europa
gracias, en buena medida, al trabajo de Fibonacci.
Leonardo regresó a Pisa alrededor del
año 1200 y ahí escribió una gran cantidad de libros y textos sobre
matemáticas. En la época en la que vivió aún no existía la imprenta,
por lo que sus libros eran escritos a mano y las copias que de ellos
circulaban también se hacían a mano. Es fácil imaginar la pequeña
cantidad de copias que podían circular en ese entonces y aunque
parezca imposible todavía hoy se conservan copias de los siguientes
libros: "Liber Abaci", escrito en 1202; "Practica
geometriae", escrito en 1220; "Flos", escrito en 1225 y
"Liber quadratorum", escrito en 1227. Sin embargo son muchos
más los que se perdieron en el transcurso de la historia.
La reputación de Leonardo crecía de
tal modo que para 1225 era reconocido como uno de los mejores
matemáticos y de distintas cortes y comercios le pedían asesorías.
Debemos reconocer en él a uno de los
primeros hombres que llevó la matemática árabe a Europa además de
poner muy en alto el nombre de la matemática griega y darla a
conocer entre los mercaderes y comerciantes, es decir sacarla de los
monasterios y el monopolio de los eruditos.
Leonardo de Pisa fue sin duda el
matemático más original y hábil de toda la época medieval cristiana,
pero buena parte de sus trabajos eran demasiado difíciles para ser
bien comprendidos por sus contemporáneos.
Fibonacci , explicó el desarrollo de
fenómenos naturales de crecimiento a través de su conocida secuencia
numérica.
Esta secuencia es una ley que explica
el desarrollo de fenómenos naturales de crecimiento, y se genera
sumando dos números consecutivos para obtener el siguiente.
f1 = f2 = 1
fn = fn - 1 + fn - 2 para n >= 3
La serie Fibonacci resultante es: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,
34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, etc.…
Fibonacci demostró que esa secuencia
puede manifestarse en la evolución de un fenómeno de la Naturaleza,
puesto que la solución a un problema matemático basado en el proceso
de reproducción de una pareja de conejos así lo confirmaba.
El problema consistía en determinar cuántos conejos se pueden
obtener a partir de una pareja durante un año, sabiendo que:
a) La pareja inicial puede procrear desde el primer mes, pero las
parejas siguientes sólo podrán hacerlo a partir del segundo mes.
b) Cada parto es de dos conejos.
Si se supone que ninguno de los conejos muere, el proceso sería el
siguiente:
1. El mes nacerían un par de conejos, con lo cual ya habría un par
de parejas.
2. Durante el segundo mes, el par de conejos inicial, produciría
otra pareja, con lo que ya sumarían tres pares.
3. A lo largo del tercer mes, la pareja original y la primera pareja
nacida producirían nuevas parejas, es decir ya existirían cinco
parejas
Sin embargo, la utilidad que proporciona esta serie radica en sus
propiedades fundamentales, descubiertas en el siglo XVIII:
1. Si se dividen los números que son consecutivos de la serie, es
decir, 1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, etc. Se verá que el resultado
obtenido tiende al número 0.618.
2. Si se dividen los números no consecutivos de la serie, es decir,
½, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, etc. Se observará que el resultado
obtenido tiende al número 0.382.
3. Si se calcula ahora la razón de cualquier número de la serie al
siguiente número más bajo, es decir, 21/13, 13/8, 8/5... el
resultado tiende a 1.618, que es el inverso de 0.618.
4. Si se calcula ahora la razón de cualquier número de la serie al
siguiente número más bajo no consecutivo, es decir, 21/8, 13/5,
8/3... el resultado tiende a 2.618, que es el inverso de 0.382.
Por ej.; 144 / 233 = 0,618 144/89= 1.6179
La divergencia entre el resultado de
estos cocientes y 0,618 ó 1,618, es mayor cuanto más pequeño son los
números de la serie utilizados.
La proporción 1,618, ó su inversa 0,618, fueron denominada por los
antiguos griegos “razón áurea” o “media áurea”, y se representa con
la letra griega phi, que hace referencia al autor griego Phidias.
Chirstopher Carolan, menciona que Phidias, autor de las estatuas de
Atenas en el Partenón y de Zeus en Olimpia, considero determinante
el papel del número phi en el Arte y la Naturaleza .
Este ratio cuyo inverso es él mismo más la unidad, caracteriza a
todas las progresiones de este tipo, sea cual sea el número inicial.
Para que sirven las Series de Fibonacci?
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Los agentes que participan dentro del
mercado bursátil están en continua búsqueda de herramientas que
logren dar señales acertadas de compra y venta de acciones con el
fin de obtener rentabilidades superiores.
Los principales objetivos que la Serie de Fibonacci pretende
alcanzar en su aplicación al mercado Bursátil son los siguientes:
En lo que a precios respecta, busca predecir rangos de precios
objetivos a los que debiera llegar una acción cuando se encuentra en
una determinada tendencia.
En lo que a tiempo se refiere, busca determinar el periodo de tiempo
que durará una tendencia, y cuando ocurrirá un cambio en ella.
El siguiente ejemplo esta presentado
usando la plataforma trading de marketiva la cual nos ofrece 3
posibilidades de utilizar las teorías de fibonacci. Todas ellas son
movibles a nuestro gusto tanto en longitud como horizontal o
verticalmente, pero siempre conservando la proporción de la teoría.
Fibonardi retracement ( Retroceso de
fibonacci)
Fibonacci arcs (Arcos de fibonacci)
Fibonacci fan ( Angulos de fibonacci
)
Como aplicar la teoría a gráficos?
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Los retrocesos de Fibonacci se visualizan al seleccionar dos puntos
extremos de un gráfico forex. Por ejemplo, un canal y pico opuesto.
Me refiero a introducir estos en los puntos mas divergentes de una
grafica, tanto el punto mas alto como el mas bajo.
En las graficas se podrá observar que los gráficos frecuentemente
rebotan en las líneas de fibonacci